Hola, María del Carmen:
Cuando tu hijo cumpla los 18 años, podéis abrir una cuenta cojunta en la que ambos constéis como titulares o una cuenta compartida en la que tu hijo sea el titular y tú figures como autorizada. De esta manera, podrás acceder a la banca online, revisar los movimientos de la cuenta, hacer reintegros y pagos, etc. (si figuras como autorizada, tu operativa estará limitada a los permisos que te dé tu hijo).
En cualquier caso, recuerda que solo podrás abrir una cuenta conjunta si tu hijo quiere, ya que será necesaria su firma tanto para abrirla contigo como titular como para añadirte como autorizada.
Otra opción que tienes es preguntarle a su banco actual que pasará cuando tu hijo cumpla los 18. Entendemos que ahora mismo él tiene abierta una cuenta para menores y tú constas como su representante legal. Puedes preguntarle si cuando sea mayor de edad, tú seguirás figurando en la cuenta o desaparecerás.
También puedes, simplemente, enseñarle a gestionar su dinero y dejar que tenga su propia cuenta. Unas nociones de educación financiera le ayudarán a gestionar mejor su dinero ahora y en el futuro.
Saludos.