Hola, María.
Entendemos que sus padres sí podrían avalar, aunque el banco difícilmente accederá a conceder esa hipoteca si el titular está en paro. Lo más probable, por lo tanto, es que exija que los padres sean cotitulares de la hipoteca. En ese caso, habría que ponerse en contacto con la administración que gestione esa VPO para saber si aceptaría que se financiara la compra con la cotitularidad de terceros.
Un saludo.