Hola, María.

Al hacer un duplicado de tu tarjeta, el número de tarjeta no varía, pero el CVV (el código de seguridad que sirve para las compras online) y la fecha de caducidad sí que cambiarán. Como esta información cambia, tu antigua tarjeta no servirá como método de pago. Es la razón por la que al cancelarla por un robo y pedir el duplicado no implica ningún riesgo, ya que el ladrón no podrá utilizar la antigua.

Por esto, si quieres seguir comprando en la página web que mencionas (Netflix o Amazon, por ejemplo) deberás cambiar el número de la página web donde la tienes como método de pago por la nueva. 

¡Un saludo!