Hola, Jorge A.G:

Según consta en la política de la página web de Abanca, que puedes consultar aquí, las cuentas bancarias de esta entidad deben cerrarse en la oficina. Por tanto, deberás acudir a la sucursal para tramitar el cierre de tu cuenta y devolver las tarjetas asociadas al la misma. 

Antes de cerrarla, lo más recomendable es que te asegures de dejar la cuenta a 0 y transferir tu saldo a otra cuenta bancaria de la que seas titular, y hacer lo propio con los recibos que tengas domiciliados (si los tienes) y, si era la cuenta en la que recibías la nómina, facilitar a tu empresa el número de la nueva cuenta para puedan ingresarla allí a partir de ahora.

Si estás pensando en cambiar de cuenta, puedes echarle un vistazo a este ranking de cuentas sin comisiones

En cuanto al cobro de una comisión, la particularidad de la Cuenta Clara Nómina es que es gratuita siempre y cuando no se realice un trámite en la oficina. Sin embargo, si la clausura de la cuenta solo puede producirse en la sucursal, entonces el banco no debería cobrarte por ello, tal y como da a entender en la información de la cuenta que puedes consultar aquí

Saludos